EL PORCENTAJE

El porcentaje :

En matemática, se denomina porcentaje a una porción  proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total.

cálculo de porcentaje

Para calcular un porcentaje, se hace la división de los casos deseados entre los casos totales y se multiplica por el 100%. Por ejemplo, 2 días de 7 son el fin de semana, en porcentaje 2/7*100%=28.57% de la semana es el fin de semana. El porcentaje se utiliza, entre otras cosas, para poder comparar dos probabilidades de diferentes casos.

Por ejemplo:

el 25 % de 70, sería 70 x 25=1.750, y a ese resultado lo dividimos por 100, lo que nos da: 17,50. En la calculadora pondríamos 70 x 25 %.

5260 dividido 740 por 100= 14,06 es el valor porcentual
  50 dividido 600 por 100= 8,33 por ciento
existen otras formas de calcularlo pero esta es la mas sencilla que hay usando un método manual.

                                           http://www.youtube.com/watch?v=G0PaOCYHMPo

Bibliografía:

http://www.vitutor.com/di/p/ejercicios_porcentajes.html
http://www.matemat.org/index.html

http://deconceptos.com/matematica/porcentajePorcentaje

Ideas de conjuntos y aplicaciones en la vida diaria

agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en “colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los seres humanos. Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de árboles en un terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de venta al público, el conjunto de utensilios en una cocina, etcétera. En todos estos ejemplos, se utiliza la palabra conjunto como una colección de objetos.

El concepto de Conjunto, entonces, está referido a reunir o agrupar personas, animales, plantas o cosas, para estudiar o analizar las relaciones que se pueden dar dichos grupos.

Conceptos básicos
Llamaremos conjunto a toda colección de objetos y elemento a cada
uno de los objetos de un conjunto.


 Un conjunto se puede definir de dos formas: por extensión (citando
cada elemento) y por comprensión (citando una propiedad que verifican todos
sus elementos).


NOTACIÓN: Utilizaremos las letras mayúsculas A, B, X,... para
denotar conjuntos y las letras minúsculas a, b, x, y,... para denotar
elementos.


a ∈ A (El elemento “a” pertenece al conjunto “A”)
a ∉ A (El elemento “a” no pertenece al conjunto “A”)
∅ = { } = conjunto vacío
= {números naturales} = {0, 1, 2, 3, 4,.....}
= {números enteros} = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
= {números racionales} = {a/b tal que a ∈ y b∈ , b ≠ 0}
= {números reales} ∋ π, e, a/b, √2
= {números complejos} = {a + bi tal que a, b ∈ }
Los conjuntos los podemos representar mediante diagramas de Venn
(regiones del plano delimitadas por una curva cerrada que encierra a los elementos
del conjunto) o bien mediante diagramas en línea (los elementos de un conjunto se
representan sobre una línea recta).
Definición
Llamaremos cardinal de un conjunto A al número de elementos de dicho conjunto y lo
representaremos por card(A). Atendiendo a esto diremos que un conjunto es finito si
card(A) es finito, en otro caso diremos que A es infinito.
Definición
Dados X e Y conjuntos, diremos que son iguales, X = Y, si están formados por los
mismos elementos.
Propiedades
La igualdad de conjuntos satisface las siguientes propiedades:
i) Reflexiva: A = A para todo conjunto A.
ii) Simétrica: Dados A y B conjuntos, A = B ⇒ B = A.
iii) Transitiva: Dados A, B y C conjuntos, A = B y B = C ⇒ A = C.
Definición
Diremos que X es un subconjunto de Y (X está contenido o incluido en Y), X ⊂ Y,


si todo elemento de X es un elemento de Y. Es decir,
X ⊂ Y ⇔ (∀x∈X ⇒ x∈Y).
Si X no está contenido en Y se denotara por X ⊄ Y. Usamos X ⊆ Y cuando X está
contenido en Y y no sabemos si son o no iguales, es decir, X ⊂ Y ⇔ X ⊆ Y y X ≠ Y.
Observación:

El conjunto vacío está contenido en cualquier conjunto X (∅ ⊂ X, ∀X).
Propiedades
La inclusión de conjuntos satisface las siguientes propiedades:
i) Reflexiva: A ⊂ A para todo conjunto A.
ii) Antisimétrica: Dados A y B conjuntos, A ⊂ B y B ⊂ A ⇒ A = B.
iii) Transitiva: Dados A , B y C conjuntos, A ⊂ B y B ⊂ C⇒ A ⊂ C.
A los subconjuntos de X distintos de ∅ y de X se les llama subconjuntos
propios, y a X y al ∅ se les llama subconjuntos impropios de X.
Definición
Dado un conjunto X, llamaremos conjunto de las partes de X, (X) al conjunto que
tiene por elementos a todos los subconjuntos de X, esto es, (X) = { A / A ⊂ X } .


Se tiene card( (X)) = 2card(X)
.
2.2.2 Operaciones con conjuntos
Definición
Sea X un conjunto y A, B ∈ (X), llamaremos intersección de A y B, al subconjunto
de X formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y a B,
A ∩ B = { x ∈ X / x ∈ A y x ∈ B} ∈ (X).
Diremos que A y B son disjuntos si A ∩ B = ∅.
Definición
Sea X un conjunto y A, B ∈ (X), llamaremos unión de A y B, al subconjunto de X
formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de dichos conjuntos, es
decir:
A ∪ B = { x ∈ X / x ∈ A ó x ∈ B} ∈ (X).
Definición
Sea X un conjunto y A ∈ (X), llamaremos complemento de A respecto de X, al
conjunto formado por todos los elementos de X que no pertenecen a A, es decir:

A’ =A ={ x ∈ X / x ∉ A} ∈ (X).
Propiedades
i) Conmutativa:
A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A ∀A, B ∈ (X).
ii) Asociativa:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C ∀A, B, C ∈ (X).
iii) Idempotencia:
A ∪ A = A A ∩ A = A ∀A ∈ (X).
iv) Elemento universal y elemento ínfimo:
A ∪ X = X A ∩ ∅ = ∅ ∀A ∈ (X). Á

v) Elemento neutro:
A ∪ ∅ = A A ∩ X = A ∀A ∈ (X).
vi) Leyes de absorción:
A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (A ∪ B) = A ∀A, B ∈ (X).
vii) Distributivas:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∀A, B, C ∈ (X).
viii) Involución:
 X’= ∅ ∅‘ = X (A’)’ = A ∀A ∈ (X).
ix) Del complemento:
A ∪ A’ = X A ∩ A’ = ∅ ∀A ∈ (X).
x) Leyes de De Morgan:
(A ∪ B)’= A’ ∩ B’ (A ∩ B)’= A’ ∪ B’ ∀A, B ∈ (X).


Bibliografía:

http://www4.ujaen.es/~magarcia/algebra1inf_archivos/Tema2ap.pdf

la historia de los números

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas,marcas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

Esta representación de los números, con una marca por cada elemento, solo se práctica para cantidades muy pequeñas, pero no sirve para números como 5,000, o incluso números no tan grandes, como 82 o 76. Al irse desarrollando la humanidad se hizo necesario una mejor forma de representar a los números.

Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera mas breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa un grupo de números. Por ejemplo, los antiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10. 

Las formas de escritura de los números en los sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadas para números relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos aritméticos. Fueron necesarios otros sistemas numéricos que utilizaran menos símbolos.

Por ejemplo, varios pueblos de la antigua Babilonia (Irak) utilizaron un sistema numérico con solo dos símbolos: una cuña que apunta hacia abajo y una cuña que apunta hacia la izquierda. En este sistema la cuña hacia la izquierda representaba una hacia abajo.

La forma de estructurar los números era muy parecida a la de los egipcios. Sin embargo, a partir del numero 60, se utilizaba un principio posicional (como en nuestro sistema décima); es decir, un mismo símbolo podía tener un valor distinto dependiendo de la posición que ocupe. En el sistema babilónico, un numero en cada posición representaba 60 veces su valor en la posición anterior (por eso se llama sistema sexagesimal).

bibliografia:

http://www.google.com.pe/search?q=imagenes+de+numeros+antiguos&hl=es&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=fi5mUfSeL_ig4AOpuoCwAw&sqi=2&ved=0CCkQsAQ&biw=1024&bih=673#imgrc=RPNU6RLyJ3kkkM%3A%3Be26lxIaBXhYHPM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.monografias.com%252Ftrabajos38%252Forigen-numeros%252FImage8949.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.monografias.com%252Ftrabajos38%252Forigen-numeros%252Forigen-numeros2.shtml%3B625%3B303

http://www.monografias.com/trabajos58/historia-numeros-naturales/historia-numeros-naturales.shtml

La logica en nuestras vidas

La utilidad de la lógica en la vida diaria

En la vida diaria la utilizamos cuando se nos presenta una situación en la cual tenemos que razonar, primero que nada para poder responder lógicamente a la cuestión planteada en cualquier situación siempre y cuando sepamos que la respuesta es verdadera.o tambien podemos asociarla rapidamente con otra cuestion para dar una respuesta correcta,pero de lo que eh estado hablando es del razonamiento que es la base cuando pensamos para poder dar una respuesta a una pregunta pero antes analizar la situacion ,imaginar lo que nos preguntan, para poder obtener una respuesta mas clara y entendible para los demás personas,para esto nos sirve ver y escuchar las ideas de los demás ,si tenemos errores poder comparar y tener una idea mas clara y estable . la lógica, Originalmente viene a significar pensamiento o razón, es el estudio del criterio para la evaluación o argumentos, aunque la exacta definición de lógica es una materia de controversia entre filósofos.

"compañeras rumbo al exito"

                                            lógica

Lesly Paredes Marcelo.

es una oración aseverativa con sentido y con un contenido de significativo que puede ser verdadero o falso.

Rocio Bobadilla Flores.

Es la ciencia de las leyes de el pensamiento que tiene por objeto estudiar la relación del pensamiento que tiene con la verdad.

Leidy Holguin Merino.

es aquella ciencia que estudia las leyes del pensamiento con la finalidad de establecer su validez o invalidez; atravez de su concepto,juicio, raciocinio y razonamiento.

Maria Mendoza Arteaga.

la lógica es una ciencia que estudia las leyes del pensamiento por ello hacemos uso de ella continuamente ya que somos seres humanos con la capacidad ilimitada e infinita para tener grandes ideas .